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    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵的属于特征值b的一个特征向量为，求实数a、b的值．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线（t为参数，p为正常数），求p的值．
    D．（不等式选讲）
    设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：．

    【答案】分析：A、连接OD，则OD⊥DC，先确定∠ODE=30°，再在Rt△ODC中，可求BC的长；
    B．根据二阶矩阵的特征值与特征向量的概念，建立方程组，即可求得结论；
    C．化参数方程为普通方程，将点A（1，-2）代入，即可求得p的值；
    D．a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1＞0，利用基本不等式即可证明．
    解答：A、解：连接OD，则OD⊥DC，
    在Rt△OED中，OB=OD，所以∠ODE=30°，
    在Rt△ODC中，∠DCO=30°，由DC=2得OD=DCtan30°=，
    所以BC=．
    B．解：由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知=，
    所以，解得a=1，b=3．
    C．解：由（t为参数，p为正常数），消去参数t得y2=2px，将点A（1，-2）代入y2=2px得p=2．

    D．证明：因为a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1＞0，
    所以=，
    当且仅当时等号成立，
    所以．
    点评：本题是选考内容．A．主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证、运算求解能力；B\主要考查二阶矩阵的特征值与特征向量，考查运算求解能力；C主要考查参数方程，考查运算求解能力；D主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A．（几何证明选讲）
    如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵
    12
    2a
    的属于特征值b的一个特征向量为
    1
    1
    ，求实数a、b的值．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
    x=2pt2
    y=2pt
    （t为参数，p为正常数），求p的值．
    D．（不等式选讲）
    设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    ≥9    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    10
    02
    ，求矩阵A．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
    D．（不等式选讲）
    已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（江苏版）解析版 题型：解答题

     [选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    A． 选修4-1：几何证明选讲

     

    AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

    B． 选修4-2：矩阵与变换

     

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。

    C． 选修4-4：坐标系与参数方程

     

    在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。

     

    D． 选修4-5：不等式选讲

     

    设a、b是非负实数，求证：。

     

    [必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省南通市教研室高考数学全真模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵A的逆矩阵A-1=，求矩阵A．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，过椭圆在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
    D．（不等式选讲）
    已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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