Question

某市9月份空气质量为：9天良、12天轻度污染、6天中度污染、3天重度污染．若9月份的重度污染都发生在一个星期内，且这个星期只有一天是轻度污染，其余三天空气质量好坏是随机的，求评级为良的天数X的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：

分析：虽然是一共有30个各种天气可能结果，但由题意已经先把3种重度污染结果去掉，再去掉12种轻度污染结果，然后从剩下的15种天气结果随机选出三种，求选到的为“良”的可能数X的分布列的问题，此时就剩15种天气结果，由研究的问题可以看成两种情况：9个“良”的可能，6个“非良”的可能，则借助于组合数公式，容易算出当良的个数分别为0，1，2，3时的概率，则分布列迎刃而解．

解答： 解：把30天的天气看成是30个可能事件，由题意已经去掉了15个可能事件（3天重度可能，12天轻度污染可能）
所以要解决原题，即从剩下的15种天气可能中（包含9个“良”的可能以及其余6个“非良”的可能）随机取出3个，求为“良”的个数X的分布列问题．
易知X的所有可能取值为：0，1，2，3，
则P（X=0）=

C 3 6

C 3 15

=

4

91

；
P（X=1）=

C 2 6 C 1 9

C 3 15

=

27

91

；
P（X=2）=

C 1 6 C 2 9

C 3 15

=

216

455

；
P（x=3）=

C 3 9

C 3 15

=

84

455

．
故X的分布列为：
．

点评：理解题意，弄清事件的基本含义是解决此类问题的关键所在；一般最好是借助于已有的题型比照分析，可能相对容易一些．