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    已知函数
    （1）解不等式；
    （2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
    （1）；（2）.

    试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题,考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行分类求解；第二问，利用函数的单调性求出最大值证明恒成立问题.
    试题解析：（1）或    3分
    解得 或∴不等式解集为          6分
    （2），即，        7分
    设，则      9分
    在上单调递减， ；在上单调递增，
    ∴在上，                    11分
    故时不等式在上恒成立           12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，
    (1)求实数a的值；
    (2)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；
    (3)求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.
    （1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和.
    （2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （I）求函数的极值；
    （II）对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”．
    设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a> 0，a≠ 1，若y = ax的反函数的图象经过点，则a=
    A．16B．2C．D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在同一坐标系中，函数y=ax+1与y=a|x-1|（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称函数f(x)为M上的l高调函数．现给出下列命题：
    ①函数f(x)＝x是R上的1高调函数；
    ②函数f(x)＝sin 2x为R上的π高调函数；
    ③如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞)．
    其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (1)化简；
    (2)已知且，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

    （1）设，求用表示的函数关系式；
    （2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.

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