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    17．已知a，b，c为正实数，求证：（a2+2）（b2+2）（c2+2）≥3（a+b+c）2．

    分析 要证不等式成立，作差整理成关于a的二次函数f（a）=a2[3-（b2+2）（c2+2）]+6a（b+c）+3（b+c）2-2（b2+2）（c2+2），由二次项系数小于0，判别式化简可得小于等于0，即可得证．

    解答 证明：由3（a+b+c）2-（a2+2）（b2+2）（c2+2）
    =a2[3-（b2+2）（c2+2）]+6a（b+c）+3（b+c）2-2（b2+2）（c2+2），
    令f（a）=a2[3-（b2+2）（c2+2）]+6a（b+c）+3（b+c）2-2（b2+2）（c2+2），
    由3-（b2+2）（c2+2）＜0，
    △=36（b+c）2-4[3-（b2+2）（c2+2）][3（b+c）2-2（b2+2）（c2+2）]
    =-4（b2+2）（c2+2）[2（b2+2）（c2+2）-6-3（b+c）2]
    =-4（b2+2）（c2+2）[（b2+c2-2bc）+2（b2c2-2bc+1）]
    ═-4（b2+2）（c2+2）[（c-b）2+2（bc-1）2]，
    由a，b，c为正实数，可得△≤0恒成立，
    即有f（a）≤0恒成立，
    可得原不等式成立．

    点评 本题考查不等式的证明，注意运用构造函数，运用二次函数的判别式法，考查化简整理的运算能力，属于难题．

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    （1）若过点$P（0，\sqrt{10}）$的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长；
    （2）椭圆G上的B，C两点满足4k1•k2=-1（其中k1，k2是直线AB，AC的斜率），求证：B，C，O三点共线．

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    8．已知a1=$\frac{1}{2}，{a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$（n∈N*）
    （1）求a2，a3，a4并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
    （2）用数学归纳法证明你的猜想．

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    5．已知点列An（xn，0），n∈N*，其中x1=0，x2=1．A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An+2是线段AnAn+1的中点，…设an=xn+1-xn．
    （Ⅰ）写出xn与xn-1、xn-2（n≥3）之间的关系式并计算a1，a2，a3；
    （Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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    12．某外语学校英语班有A1、A2两位同学，日语班有B1、B2、B3三位同学，共5人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语的志愿者各1人，组成一个小组．
    （1）写出所有可能的结果；
    （2）求A2被选中的概率．

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    2．已知定点A（-1，0），B是圆C：（x-1）2+y2=8（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
    （1）求动点E的轨迹Γ方程；
    （2）设M、N是Γ上位于x轴上方的两点，且AM∥CN，若|AM|-|CN|=$\frac{3\sqrt{2}}{8}$，求直线AM的方程．

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    9．过点M（1，1）的直线与椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（　　）
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    7．甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为$\frac{2}{3}$，乙队中3人答对的概率分别为$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
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    （Ⅱ）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
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