Question

10．用分析法证明不等式$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+4}$＜2$\sqrt{n+2}$（n＞0）时，最后推得的显然成立的最简不等式是0＜4．

Answer 1

分析 分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…，分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．

解答 解：要证明$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+4}$＜2$\sqrt{n+2}$（n＞0），
只要证明：n+n+4+2$\sqrt{n}$$\sqrt{n+4}$＜4（n+2），
只要证明：$\sqrt{n}$$\sqrt{n+4}$＜n+2，
只要证明：n²+4n＜n²+4n+4，
只要证明：0＜4．
故答案为：0＜4．

点评 解决本题的关键是对分析法的概念要熟悉，搞清分析法证题的理论依据，掌握分析法的证题原理．