Question

【题目】如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱锥的体积不变.

其中正确的命题序号是______．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．

解：对于①，连接，，可得，，

∴平面，从而有平面，故①正确；

对于②，由，，且，

得平面，则，故②正确；

对于③，连接，由且，可得平面，

又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；

对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，

∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．

∴正确命题的序号是①②③④．

故答案为：①②③④．