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    【题目】已知等差数列的前n项和为， ， ，数列满足： ， ， ，数列的前n项和为

    （1）求数列的通项公式及前n项和；

    （2）求数列的通项公式及前n项和；

    （3）记集合，若M的子集个数为16，求实数的取值范围.

    【答案】（1）， （2）（3）

    【解析】试题分析： 利用等差数列的通项公式和前项和公式即可得出，

    先得到，再利用累乘法，得到数列的通项公式，再利用错位相减法求出前项和公式

    根据函数的的单调性，得到不等式继而求实数的取值范围

    解析：（1）设数列的公差为d，由题意知： 解得

    ，

    （2）由题意得：

    当时

    又也满足上式，故

    故 ——①

    ——②

    ①－②得：

    ＝

    （3）由（1）（2）知： ，令

    则， ， ， ，

    当时，

    集合M的子集个数为16 中的元素个数为4

    的解的个数为4

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

    未使用节水龙头天的日用水量频数分布表

    日用水量

    频数

    使用了节水龙头天的日用水量频数分布表

    日用水量

    频数

    （Ⅰ）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；

    （Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正四棱柱中，，，建立如图所示的空间直角坐标系.

    （1）若，求异面直线与所成角的大小；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）若二面角的大小为，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    在中，内角对边的边长分别是，已知，．

    （Ⅰ）若的面积等于，求；

    （Ⅱ）若，求的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

    ①面；

    ②；

    ③平面平面；

    ④三棱锥的体积不变.

    其中正确的命题序号是______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

    （Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

    （Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒 个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3． 将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且 ．
    （Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；
    （Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）若直线l的极坐标方程是 ，射线 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.

    （1）求样本容量及各组对应的频率；

    （2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.

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