【题目】某地空气中出现污染,须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算,每喷洒1个单位的去污剂,空气中释放的浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:天)变化的函数关系式近似为,若多次喷洒,则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次喷洒4个单位的去污剂,则去污时间可达几天?
(Ⅱ)若第一次喷洒2个单位的去污剂,6天后再喷洒 个单位的去污剂,要使接下来的4天中能够持续有效去污,试求的最小值.
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【题目】假设某士兵远程射击一个易爆目标,射击一次击中目标的概率为,三次射中目标或连续两次射中目标,该目标爆炸,停止射击,否则就一直独立地射击至子弹用完.现有5发子弹,设耗用子弹数为随机变量X.
(1)若该士兵射击两次,求至少射中一次目标的概率;
(2)求随机变量X的概率分布与数学期望E(X).
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【题目】抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线 >,弦AB过焦点,△ABQ为其阿基米德三角形,则△ABQ的面积的最小值为
A. B. C. D.
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【题目】将函数的图象向右平移个单位,再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法正确的序号是____.
(1)当时,函数有最小值; (2)图象关于直线对称;
(3)图象关于点对称; (4)在上是增函数.
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【题目】已知函数(0<φ<π)
(1)当φ时,在给定的坐标系内,用“五点法”做出函数f(x)在一个周期内的图象;
(2)若函数f(x)为偶函数,求φ的值;
(3)在(2)的条件下,求函数在[﹣π,π]上的单调递减区间.
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【题目】某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,,.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这200名学生的平均分;
(3)若这200名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示,求英语成绩在的人数.
分数段 | |||||
1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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