Question

【题目】将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则下列关于函数y＝g（x）的说法正确的序号是____．

（1）当时，函数有最小值； （2）图象关于直线对称；

（3）图象关于点对称； （4）在上是增函数．

Answer 1

【答案】（1）、（2）

【解析】

由三角函数图象的变换及三角函数图象的性质逐一判断即可得解．

由已知将函数的图象向右平移个单位，得函数解析式为h（x）＝2sin[4（x）]＝2sin（4x），

再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝2sin（2x），

对于（1），当时，2x∈[，]，函数有最小值，即（1）正确，

对于（2），令2xk，则x，即k＝﹣1时，图象关于直线对称，即（2）正确，

对于（3），令2xkπ，则x，即图象关于点（）对称，即（3）错误，

对于（4），令2kπ2x，解得kπx≤kπ，即函数在上不单调，即（4）错误，

综上，关于函数y＝g（x）的说法正确的序号是（1）、（2），

故答案为：（1）、（2）．