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    【题目】某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：

    单价（元）

    8

    8.2

    8.4

    8.6

    8.8

    9

    销量（件）

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    （1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；

    （2）若单价定为10元，估计销量为多少件；

    （3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？

    参考公式：，.参考数据：，

    【答案】（1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.

    【解析】

    （1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数，得回归方程；

    （2）在（1）的回归方程中令，求得值即可；

    （3）由利润可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.

    （1）由题意可得，

    ，

    则

    ，

    从而，故所求回归直线方程为.

    （2）当时，，

    故当销售单价定为10元时，销量为50件.

    （3）由题意可得，，

    .

    故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.

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    （1）当时，函数有最小值； （2）图象关于直线对称；

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    【题目】某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，.

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；

    （3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数.

    分数段

    1:2

    2:1

    6:5

    1:2

    1:1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：

    第一周 第二周 第三周 第四周 第五周

    A型数量/台 12 8 15 22 18

    B型数量/台 7 12 10 10 12

    C型数量/台

    （I）求A型空调平均每周的销售数量；

    （Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；

    （III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量。（只需写出结论）

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    【题目】为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，

    ，

    (I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”

    〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，

    从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.

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    【题目】为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第年需要付出的超市维护和工人工资等费用为万元，已知为等差数列，相关信息如图所示.

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）

    （Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）

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    【题目】随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示：

    月收入（千元）

    8

    10

    9

    7

    11

    月理财支出（千元）

    （I）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；

    （II）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （III）根据（II）的结果，预测当一个家庭的月收入为元时，月理财支出大约是多少元？

    （附：回归直线方程中，，.）

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