Question

【题目】假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X．

（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；

（2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X)．

Answer 1

【答案】(1) .

(2)分布列见解析，.

【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；

（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.

详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为

.

（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.

当时，表示射击两次，且连续击中目标，；

当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，

；

当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，

；

当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。

；

随机变量的数学期望

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