【题目】已知四棱锥中,底面
是菱形,侧面
平面
,且
,
,
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若点在线段
上,且
,试问:在
上是否存在一点
,使
面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数
的图象过点
。
(1)求的值并求函数
的值域;
(2)若关于的方程
有实根,求实数
的取值范围;
(3)若函数,
,则是否存在实数
,使得函数
的最大值为0?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】已知
,若
,且
的图象相邻的对称轴间的距离不小于
.
(1)求的取值范围.
(2)若当取最大值时,
,且在
中,
分别是角
的对边,其面积
,求
周长的最小值.
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【题目】某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示),大棚占地面积为平方米,其中
.
(1)试用表示
;
(2)若要使的值最大,则
的值各为多少?
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【题目】若数列对任意
满足
,下面给出关于数列
的四个命题:①
可以是等差数列,②
可以是等比数列;③
可以既是等差又是等比数列;④
可以既不是等差又不是等比数列;则上述命题中,正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭圆C: =1经过点(b,2e),其中e为椭圆C的离心率.过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M,N,求 的值;
(3)记直线l与y轴的交点为P.若 =
,求直线l的斜率k.
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【题目】假设某士兵远程射击一个易爆目标,射击一次击中目标的概率为,三次射中目标或连续两次射中目标,该目标爆炸,停止射击,否则就一直独立地射击至子弹用完.现有5发子弹,设耗用子弹数为随机变量X.
(1)若该士兵射击两次,求至少射中一次目标的概率;
(2)求随机变量X的概率分布与数学期望E(X).
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