Question

【题目】设a，b∈R．若直线l：ax+y﹣7=0在矩阵A= 对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x+y﹣91=0．求实数a，b的值．

Answer 1

【答案】解：方法一：在直线l：ax+y﹣7=0取A（0，7），B（1，7﹣a）， 由 = ，则 = ，
则A（0，7），B（1，7﹣a）在矩阵A对应的变换作用下A′（0，7b），B′（3，b（7﹣a）﹣1），
由题意可知：A′，B′在直线9x+y﹣91=0上，
，解得： ，
实数a，b的值2，13．
方法二：设直线l上任意一点P（x，y），点P在矩阵A对应的变换作用下得到Q（x′，y′），
则 = ，
∴ ，
由Q（x′，y′），在直线l′：9x+y﹣91=0．即27x+（﹣x+by）﹣91=0，
即26x+by﹣91=0，
P在ax+y﹣7=0，则ax+y﹣7=0，
∴ = = ，
解得：a=2，b=13．
实数a，b的值2，13
【解析】方法一：任取两点，根据矩阵坐标变换，求得A′，B′，代入直线的直线为l′即可求得a和b的值；方法二：设P（x，y），利用矩阵坐标变换，求得Q点坐标，代入直线为l′，由ax+y﹣7=0，则 = = ，即可求得a和b的值．