【题目】某投资公司计划投资
两种金融产品，根据市场调查与预测，
产品的利润
与投资金额
的函数关系为
，
产品的利润
与投资金额的函数关系为
（注：利润与投资金额单位：万元）.
（1）该公司现有100万元资金，并计划全部投入两种产品中，其中万元资金投入产品，试把两种产品利润总和
表示为的函数，并写出定义域；
（2）怎样分配这100万元资金，才能使公司的利润总和获得最大？其最大利润总和为多少万元.
【答案】（1）
；（2）28万元
【解析】试题分析：1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，根据A产品的利润
与投资金额x的函数关系为
，B产品的利润
与投资金额x的函数关系为
，可得利润总和；（2）由函数解析式f （x）＝38－
－
（x∈[0，100]）的特点，可利用基本不等式求解最值
试题解析：（1） 其中x万元资金投入A产品，则剩余的100－x（万元）资金投入B产品，
利润总和f （x）＝18－＋
＝38－－（x∈[0，100]）
（2）∵f （x）＝40－
，x∈[0，100]，
∴由基本不等式得：
当且仅当
时，即x＝20时等号成立
答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，
最大利润为28万元．
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【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切. 
、
是椭圆
的右顶点与上顶点，直线
与椭圆相交于
、
两点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当四边形
面积取最大值时，求
的值.
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【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间
（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为
， 
， 
， 
， 
，绘制出频率分布直方图.
（1）求
的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
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【题目】已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机
万只并全部销售完，每万只的销售收入为
万元，且
（1）写出年利润
（万元）关于年产量
（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
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【题目】已知函数
(1)若函数
在区间[0,1]上存在零点，求实数
的取值范围；
(2)当
时，若对任意
∈[0,4]，总存在
∈[0,4]，使
成立，求实数
的取值范围．
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【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下表:
加工零件个数x/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y/分钟 | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是( )
A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75)
B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)
C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76)
D. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)
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