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    已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f(
    1
    3
    )=0    ，则不等式f(log
    1
    8
    x    )＞0    的解集为（　　）
    A、(0，
    1
    2
    )
    B、（2，+∞）
    C、(
    1
    2
    ，1)∪(2，+∞)
    D、[0，
    1
    2
    )∪(2，+∞)
    分析：利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象的对应法则“f”脱去，解对数不等式求出解集．
    解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数
    又∵f(
    1
    3
    )=0    ，f(log
    1
    8
    x)＞0
    ∴|log
    1
    8
    x|＞
    1
    3

    ∴log
    1
    8
    x＞
    1
    3
    或log
    1
    8
    x＜-
    1
    3

    解得 0＜x＜
    1
    2
    或x＞2
    答案为 (0，
    1
    2
    )∪(2，+∞)    ．
    故选D
    点评：本题奇偶性与单调性的综合，考查对数函数的单调性与特殊点、利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．
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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
    恒成立，求实数x=1的取值范围．

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    8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）

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    已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
    12
    3)    ，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
    a＞b＞c
    a＞b＞c
    ．

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