福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡.设计方案如下:(1)该福利彩票中奖率为50%,(2)每张中奖彩票的中奖奖金有5元.50元和150元三种,(3)顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为.获得50元奖金的概率为.(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票.求其至少有一张彩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为

，获得50元奖金的概率为

.
(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；
（II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求

的取值范围.

(I)0.75 ； (II)

．

试题分析：第(I) 利用互斥事件的概率公式

进行求解；第(II)需仔细随机变量的各种取值进行分析，写出对应随机变量的分布列．
试题解析：
（I）设至少一张中奖为事件

则

4分
(II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为

则

可以取

6分

的分布列为

8分
所以

的期望为

11分
所以当

时，即

12分
所以当

时，福彩中心可以获取资金资助福利事业 13分

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甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为

，求随机变量

的分布列和期望

．

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其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查.
（I）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数；
（II）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X) .

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为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	76	81

（1）已知甲厂生产的产品共84件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75，该产品为优等品，
①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
②从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数

的分布列及其期望．

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有一批数量很大的环形灯管，其次品率为20%，对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查中止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过5次．求抽查次数ξ的分布列．

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箱中有3个黑球，6个白球，每个球被取到的概率相同，

箱中没有球．我们把从

箱中取1个球放入

箱中，然后在

箱中补上1个与取走的球完全相同的球，称为一次操作，这样进行三次操作．
（1）分别求

箱中恰有1个、2个、3个白球的概率；
（2）从

箱中一次取出2个球，记白球的个数为

，求

的分布列与数学期望．

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现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.
（Ⅰ）求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；
（Ⅲ）用