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为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
76
81
  (1)已知甲厂生产的产品共84件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75,该产品为优等品,
①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
②从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望.
(I)35 ;(II)①21件; ②所以随机变量的分布列为

0
1
2




.

试题分析:(I)根据分层抽样的特点:每层按比例抽样,即各层样本数与该层总体数的比值相等,可得到乙厂产品数量.(II)①,根据列表统计优等品的频数,根据频数与容量之比=频率,易知乙厂优等品数量21件。②根据简单随机抽样中随机变量的分布,确定的可能取值情况,再列出随机变量的分布列易求均值.
试题解析:(I)设乙厂生产的产品数量为x件,由题意得,所以;
(II)①由题意知乙厂生产的优等品的数量为件;②由题意知乙厂抽取的5件产品中共有3件优等品,随机抽取两件,易知随机变量,所以随机变量的分布列为

0
1
2




 
所以随机变量的期望 .
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版本
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性别
男教师
女教师
男教师
女教师
人数
6

4

 
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