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    （2012•淮北二模）已知定义域为R的函数f（x）满足：f（4）=-3，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x-15的解集为（　　）
    分析：设F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，则F′（x）=f′（x）-3，由对任意x∈R总有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，由此能够求出结果．
    解答：解：设F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，
    则F′（x）=f′（x）-3，
    ∵对任意x∈R总有f′（x）＜3，
    ∴F′（x）=f′（x）-3＜0，
    ∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，
    ∵f（4）=-3，
    ∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，
    ∵f（x）＜3x-15，
    ∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，
    ∴x＞4．
    故选D．
    点评：本题考查利用导数研究函数的单调性的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
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    （2012•淮北二模）已知命P：a＞1，Q：（a-1）（a+1）＞0，P是Q成立的（　　）

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    （2012•淮北二模）已知圆C：x2+y2=1，过点P（0，2）作圆C的切线，交x轴正半轴于点Q、若M（m，n）为线段PQ上的动点，则
    		3
    m
    +
    1
    n
    的最小值为
    4
    4
    ．

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    （2012•淮北二模）设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤f（
    π
    6
    ）|对一切x∈R恒成立，则
    ①f（
    11π
    12
    ）=0；
    ②|f（
    7π
    12
    ）|＜|f（
    π
    5
    ）|；
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ]（k∈Z）；
    ⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．
    以上结论正确的是
    ①③⑤
    ①③⑤
    （写出所有正确结论的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边的边长．
    （1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
    （2）设a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    13
    ．

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