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    已知正项数列的前n项和为，且4，成等比数列，向量a=(-1,1),b=(1,1),点满足

        (1)求数列的通项公式。

       （2）试判断点是否共线，并说明理由。

    （1）由题意得：，

            

           ①②整理得

           由

           ∴是以1为首项，2为公差的等差数列，

            

       （2）由已知

                  

            c=(-3,5),

        

         即

          

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    都有。（Ⅰ）求数列的通项公式；

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高一下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知正项数列的前n项和满足：，

    （1）求数列的通项和前n项和；

    （2）求数列的前n项和；

    （3）证明：不等式  对任意的，都成立．

    【解析】第一问中，由于所以

    两式作差，然后得到

    从而得到结论

    第二问中，利用裂项求和的思想得到结论。

    第三问中，

    又

           

    结合放缩法得到。

    解：（1）∵     ∴

          ∴

          ∴   ∴  ………2分

          又∵正项数列，∴           ∴ 

    又n=1时，

    ∴   ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分

    ∴                             …………………4分

    ∴                   …………………5分 

    （2）       …………………6分

        ∴

                              …………………9分

    （3）

          …………………12分

    又

            ，

       ∴不等式  对任意的，都成立．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新疆乌鲁木齐市高三第三次月考理科数学 题型：解答题

    （ 12分）已知正项数列的前n项和满足

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设是数列的前n项的和，求证：

     

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    科目：高中数学 来源：0103 月考题 题型：解答题

    已知正项数列的前n项和满足：；设，求数列的前n项和的最大值。

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