已知正项数列的前n项和满足:,
(1)求数列的通项和前n项和;
(2)求数列的前n项和;
(3)证明:不等式 对任意的,都成立.
【解析】第一问中,由于所以
两式作差,然后得到
从而得到结论
第二问中,利用裂项求和的思想得到结论。
第三问中,
又
结合放缩法得到。
解:(1)∵ ∴
∴
∴ ∴ ………2分
又∵正项数列,∴ ∴
又n=1时,
∴ ∴数列是以1为首项,2为公差的等差数列……………3分
∴ …………………4分
∴ …………………5分
(2) …………………6分
∴
…………………9分
(3)
…………………12分
又
,
∴不等式 对任意的,都成立.
科目:高中数学 来源:2011-2012学年新疆乌鲁木齐市高三第三次月考理科数学 题型:解答题
( 12分)已知正项数列的前n项和满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前n项的和,求证:
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知正项数列的前n项和为,且4,成等比数列,向量a=(-1,1),b=(1,1),点满足
(1)求数列的通项公式。
(2)试判断点是否共线,并说明理由。
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