Question

10．将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A班，那么不同的安排方案共有180种．

Answer 1

分析 根据题意，首先分析1号，易得1号可以放B、C、D班，有A₃¹种方法，再分两种情况讨论其他4名同学，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：1号同学不能安排到A班，则1号可以放在B、C、D班，有A₃¹种方法，
另外四个同学有2种情况，
①四人中，有1个人与1号共同分配一个班，即A、B、C、D每班一人，即在三个班级全排列A₄⁴，
②四人中，没有人与1号共同参加一个班，这四人都被分配到1号没有分配的3个班，
则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列，
有C₄²A₃³种情况，
另外三个同学有A₄⁴+C₄²A₃³=60种安排方法，
∴不同的分配方案有A₃¹（A₃³+C₃²A₂²）=180，
故答案为180．

点评 本题考查计数原理的应用，解题注意优先分析排约束条件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人．