Question

20．奇函数f（x）满足f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，则$\frac{{2}^{x}-1}{f（x）-f（-x）}$＜0的解集为（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 利用函数为奇函数，将不等式化简，分析分子分母的符号目的地不等式组解之．

解答 解：因为f（x）为奇函数，所以$\frac{{2}^{x}-1}{f（x）-f（-x）}$＜0变形为$\frac{{2}^{x}-1}{2f（x）}＜0$，所以$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，又f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，
所以不等式组的解为{x|x＞1}或者{x|x＜-1}；
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性运用以及分式不等式的解法；正确将不等式转化为熟悉的不等式是关键．