练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设n=
    ∫
    e2
    1
    3
    x
    dx    ，则二项式(x+
    1
    x
    )n    的展开式的常数项是
    20
    20
    ．
    分析：利用定积分公式求出n的值，得到二项式(x+
    1
    x
    )n    =(x+
    1
    x
    )    6     的展开式通项公式，令x的系数等于0求得r的值，即可得到二项式(x+
    1
    x
    )n    的展开式的常数项．
    解答：解：n= 3 
    ∫
    e2
    1
    1
    x
    dx    =3
    lnx |
    e2
    1
    =3lne2-3ln1=6-0=6．
    则二项式(x+
    1
    x
    )n    =(x+
    1
    x
    )    6    ，其展开式通项公式为Tr+1=C6r x6-r x-r=C6r x6-2r，
    令6-2r=0，可得 r=3．
    故二项式(x+
    1
    x
    )n    的展开式的常数项是C63=20．
    故答案为：20．
    点评：本题主要考查定积分公式的应用，二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆C2
    x2
    a2
    + 
    y2
    b2
    =1    的焦点为F1，F2，|A1B1|=
    		7
    ，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线|
    OP
    |=1，是否存在上述直线l使
    OA
    •
    OB
    =0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足．
    （1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程．
    （2）过点Q（一2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（-
    4
    17
    ，0），且以言
    a
    =(0，1)    为方向向量的直线上一动点，满足
    ON
    =
    OA
    +
    OB
    （O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
    （1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(
    12
    ，1)    内存在唯一的零点；
    （2）设n为偶数，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
    （3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数．
    （1）求第n个集合中各数之和Sn的表达式；
    （2）设n是不小于2的正整数，f(n)=
    n
    i=1
    1
    3Si
    ，求证：n+
    n-1
    i=1
    f(i)=nf(n)    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案