练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则△的面积为________;

    【答案】

    【解析】

    根据双曲线的方程，算出焦点F1（，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝20，由双曲线的定义得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝4，联解得出|PF1||PF2|＝2，即可得到△F1PF2的面积．

    解：∵双曲线中，a＝2，b＝1

    ∴c，可得F1（，0）、F2（，0）

    ∵点P在双曲线上，且∠F1PF2＝90°，

    ∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝20

    根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝4

    ∴两式联解，得|PF1||PF2|＝2

    因此△F1PF2的面积S|PF1||PF2|＝1

    故答案为：

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】惠州市某学校需要从甲、乙两名学生中选1人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的分数，统计结果如下表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    甲

    80

    85

    71

    92

    87

    乙

    90

    76

    75

    92

    82

    （1）若从甲、乙两人中选出1人参加数学竞赛，你认为选谁合适？请说明理由.

    （2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中答题方案如下：

    每人从5道备选题中随机抽取3道作答，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.假设被选中参赛的学生只会5道备选题中的3道，求该学生能进人复赛的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下5条表述中，横线上填A代表“充分非必要条件”，填B代表“必要非充分条件”，填C代表“充要条件”，填D代表“既非充分也非必要条件”，请将相应的字母填入下列横线上.

    （1）若，则“是与的等比中项”是“”的_______.

    （2）“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的_______.

    （3）若是等比数列，则“”是“为递减数列”的_______.

    （4）若是公比为的等比数列，则“”是“是递减数列”的_______.

    （5）记数列的前项和为，则“数列为递增数列”是“数列的各项均为大于零”的_______.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比．这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．

    根据折线图和条形图，下列结论错误的是（　　）

    A. 2012﹣2013 年研发投入占营收比增量相比 2017﹣2018 年增量大

    B. 该企业连续 12 年研发投入逐年增加

    C. 2015﹣2016 年研发投入增值最大

    D. 该企业连续 12 年研发投入占营收比逐年增加

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，为的中点.

    （1）证明：平面.

    （2）若是等边三角形，求二面角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）．

    （Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；

    （Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    (1)求证：；

    (2)用表示中的最大值，记，讨论函数零点的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，点满足，记点的轨迹为.斜率为的直线过点，且与轨迹相交于两点.

    （1）求轨迹的方程；

    （2）求斜率的取值范围；

    （3）在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案