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    【题目】惠州市某学校需要从甲、乙两名学生中选1人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的分数，统计结果如下表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    甲

    80

    85

    71

    92

    87

    乙

    90

    76

    75

    92

    82

    （1）若从甲、乙两人中选出1人参加数学竞赛，你认为选谁合适？请说明理由.

    （2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中答题方案如下：

    每人从5道备选题中随机抽取3道作答，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.假设被选中参赛的学生只会5道备选题中的3道，求该学生能进人复赛的概率.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）分别计算甲乙的平均成绩和方差，得到答案.

    （2）5道备选题中会的3道分别记为，，，不会的2道分别记为，，列出所有情况，再计算满足条件的情况，相除得到答案.

    （1）选派乙参赛比较合适，理由如下：

    甲的平均成绩为；

    乙的平均成绩为，

    甲的成绩方差；

    乙的成绩方差为；

    由于，，乙的成绩较稳定，故选派乙参赛比较合适.

    （2）5道备选题中会的3道分别记为，，，不会的2道分别记为，.

    学生从5道备选题中任意抽出3道的结果共10种，分别是：

    ，，，，，，，，，.抽中至少2道会的备选题的结果共7种，分别是：

    ，，，，，，，

    所以学生能进入复赛的概率.

    练习册系列答案
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    【题目】在一次“综艺类和体育类节目，哪一类节目受中学生欢迎”的调查中，随机调查了男女各100名学生，其中女同学中有73人更爱看综艺类节目，另外27人更爱看体育类节目；男同学中有42人更爱看综艺类节目，另外58人更爱看体育类节目．

    （1）根据以上数据填写如下列联表：

    综艺类

    体育类

    总计

    女

    男

    总计

    （2）试判断是否有的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”．

    参考公式：，其中.

    临界值表：

    0.025

    0.01

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每千克元，成本为每千克元，销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完，那么未售出的部分全部处理，平均每千克损失元.根据以往的市场调查，将市场日需求量（单位：千克）按，，，，进行分组，得到如图的频率分布直方图.

    （Ⅰ）未来连续三天内，连续两天该种鲜钱的日需求量不低于千克，而另一天的日需求量低于千克的概率；

    （Ⅱ）在频率分布直方图的日需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值，并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进货千克，记经销商每日利润为（单位：元），求的分布列和数学期望.

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    【题目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试

    （1）求该学校高一新生两类学生各多少人？

    （2）经过测试，得到以下三个数据图表：

    图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图

    图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图

    下图表格：100名学生成绩分布表：

    ①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；

    ②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中.

    （1）若函数仅在处取得极值，求实数的取值范围；

    （2）若函数有三个极值点，，，求证：.

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    【题目】某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了40名群众，并将他们随机分成A，B两组，每组20人，A组群众给第一阶段的创文工作评分，B组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图：

    根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度不要求计算出具体值，给出结论即可；

    根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级：

    满意度评分

    低于70分

    70分到89分

    不低于90分

    满意度等级

    不满意

    满意

    非常满意

    由频率估计概率，判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高？说明理由．

    完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异？

    低于70分

    不低于70分

    第一阶段

    第二阶段

    附：

    k

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    【题目】如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）．有下列四个命题：

    A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

    B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

    C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点

    D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满

    其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．

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