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    【题目】如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）．有下列四个命题：

    A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

    B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

    C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点

    D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满

    其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．

    【答案】BD

    【解析】

    设图（1）水的高度h2几何体的高为h1

    图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），

    所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故A错误，D正确．

    对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，

    又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故B正确．

    对于C，假设C正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，

    经计算得水的体积为b2h2＞b2h2，矛盾，故C不正确．故选BD

    练习册系列答案
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    【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

    (1)求E的方程；

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

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    【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:

    （1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；

    （2）①求出关于的回归方程；

    ②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.

    参考数据：，，.

    参考公式：相关系数，回归直线方程，

    其中，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】惠州市某学校需要从甲、乙两名学生中选1人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的分数，统计结果如下表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    甲

    80

    85

    71

    92

    87

    乙

    90

    76

    75

    92

    82

    （1）若从甲、乙两人中选出1人参加数学竞赛，你认为选谁合适？请说明理由.

    （2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中答题方案如下：

    每人从5道备选题中随机抽取3道作答，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.假设被选中参赛的学生只会5道备选题中的3道，求该学生能进人复赛的概率.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，为参数，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

    Ⅰ写出的普通方程和的直角坐标方程；

    Ⅱ若与相交于A，B两点，求的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】以下四个命题中正确的是（ ）

    A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示

    B.若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底

    C.为直角三角形的充要条件是

    D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

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    【题目】以下5条表述中，横线上填A代表“充分非必要条件”，填B代表“必要非充分条件”，填C代表“充要条件”，填D代表“既非充分也非必要条件”，请将相应的字母填入下列横线上.

    （1）若，则“是与的等比中项”是“”的_______.

    （2）“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的_______.

    （3）若是等比数列，则“”是“为递减数列”的_______.

    （4）若是公比为的等比数列，则“”是“是递减数列”的_______.

    （5）记数列的前项和为，则“数列为递增数列”是“数列的各项均为大于零”的_______.

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    A. B. C. D.

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