Question

已知f(x)＝x²＋px＋q．

(1)求证：f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；

(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2． 　　(2)假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于12不成立． 　　则假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于． 　　则|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|＜2．而|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)| ≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－(8＋4p＋2q)＝2． 　　与|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|＜2相矛盾，故假设不成立． 　　∴|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于． 　　思路分析：本题可用反证法，借助第(1)问的结论得到矛盾．