Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， a2=4，S5=30
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）设数列{ }的前n项和为Tn ， 求证： ≤Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=4，S5=30，∴ ，解得a1=d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n
（2）证明： = = ，

∴数列{ }的前n项和为Tn= =

∴T1≤Tn ，

∴ ≤Tn＜

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a2=4，S5=30，可得 ，联立解出即可得出．（2） = = ，利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．