Question

（2011•成都一模）已知函数f（x）=x²-ax+2（x∈[a，a+1]），若函数f（x）的最小值恒不大于a，则a的取值范围是（　　）

A．a≥2

B．a≥2或a≤0

C．a∈R

D．a≥1

Answer 1

分析：对f（x）=x²-ax+2进行配方，等价转化为f（x）=(x-

a

2

)2+2-

a2

4

，然后根据a＞0，-2＜a＜0，a＜-2，分别求出f（x）最小值，由此能求出a的取值范围．

解答：解：f（x）=x²-ax+2=(x-

a

2

)2+2-

a2

4

，
当a＞0时，f（x）最小值是f（a），
∵函数f（x）的最小值恒不大于a，
∴f（a）=（a-

a

2

 ）²+2-

a2

4

≤a，
解得a≥2；
当-2＜a＜0时，f（x）最小值是f（

a

2

），
∵函数f（x）的最小值恒不大于a，
∴f(

a

2

)=2-

a2

4

≤a，无解
当a＜-2时，f（x）最小值是f（a+1），
f（a+1）=（a+1-

a

2

）²+2-

a2

4

＜a，无解．
综上，a≥2．
故选A．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．