Question

13．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱底面的截面，O₁，O分别为上、下底面内一点，则六面体O₁DEFO的体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 六面体的体积为上下两个棱锥的体积和，根据体积公式化简即可得出答案．

解答 解：设三棱锥O₁-DEF的高为h₁，三棱锥O-DEF的高为h₂，则h₁+h₂=AA₁=2，
∴V_O-DEF+V${\;}_{{O}_{1}-DEF}$=$\frac{1}{3}{S}_{△DEF}•{h}_{1}$+$\frac{1}{3}{S}_{△DEF}•{h}_{2}$=$\frac{1}{3}$S_△DEF•（h₁+h₂）=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×4×2$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了棱锥的体积计算，属于基础题．