Question

（文）抛物线y=x²+bx+c在点（1，2）处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是

2

2

．

Answer 1

分析：求出函数f（x）=x²+bx+c在点x=1处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线平行的条件列方程求解b，a，最后利用平行直线间的距离求解即可．

解答：解：由题意得：f'（x）=2x+b，
∴f′（1）=2+b，
即函数在点x=1处的切线的斜率是2+b，
∵直线bx+y+c=0的斜率是-b，
所以2+b=-b，解得b=-1．
∵抛物线y=x²+bx+c过点（1，2），∴2=1-1+c，解得c=2，
故切线x-y-3=0与其平行直线x-y-2=0间的距离是

|-3+2|

2

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查导数的几何意义、两直线平行的条件，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的合理运用．