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在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则b等于。

提示：A＝180°－(B＋C)＝45°，则结合正弦定理可得

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已知函数

．
（1）求函数

的最小正周期；
（2）求函数

在

上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量

的值．

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已知

，

（Ⅰ）若

,求

的解集；（Ⅱ）求

的周期及增区间．

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a为何值时，方程sin²x+2sinxcosx－2cos²x=a有实数解.

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.如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”.
（1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论：
① f(x)＝； ② g(x)＝sinx (x∈(0，π)).
（2）若函数h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))是保三角形函数，求M的最小值.

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设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x)，求证：存在4个函数f_i(x)(i=1，2，3，4)满足：（1）对i=1，2，3，4，f_i(x)是偶函数，且对任意的实数x，有f_i(x+π)=f_i(x)；（2）对任意的实数x，有f(x)=f₁(x)+f₂(x)cosx+f₃(x)sinx+f₄(x)sin2x。

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（本题满分12分）在