Question

若曲线在点（e，f（e））处的切线与坐标围成的面积为8e，则常数a的值是

1. A.
   e
2. B.
   2e
3. C.
   -e
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先求出函数的导函数y'=f'（x），从而求出f'（e）即为切线的斜率，然后求出直线在坐标轴上的截距，利用直角三角形的面积公式建立关于a的等式，解之即可求出a的值．
解答：∵
∴f（e）=+1，f'（x）=-+则f'（e）=-+
∴曲线在点（e，f（e））处的切线方程为y-（+1）=（-+）（x-e）
令x=0得，y=，令y=0得，x=
∴切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为××=8e
解得a=2e
故选B．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴围成图形的面积，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．