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    若曲线f(x)=
    a
    x
    +lnx    在点（e，f（e））处的切线与坐标围成的面积为8e，则常数a的值是（　　）
    分析：先求出函数的导函数y'=f'（x），从而求出f'（e）即为切线的斜率，然后求出直线在坐标轴上的截距，利用直角三角形的面积公式建立关于a的等式，解之即可求出a的值．
    解答：解：∵f(x)=
    a
    x
    +lnx
    ∴f（e）=
    a
    e
    +1，f'（x）=-
    a
    x2
    +
    1
    x
    则f'（e）=-
    a
    e2
    +
    1
    e

    ∴曲线f(x)=
    a
    x
    +lnx    在点（e，f（e））处的切线方程为y-（
    a
    e
    +1）=（-
    a
    e2
    +
    1
    e
    ）（x-e）
    令x=0得，y=
    2a
    e
    ，令y=0得，x=
    2ea
    a-e

    ∴切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为
    1
    2
    ×
    2a
    e
    ×
    2ea
    a-e
    =8e
    解得a=2e
    故选B．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴围成图形的面积，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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    [　　]
    A．

    －2

    B．

    －1

    C．1

    D．

    2

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    若曲线f(x)=
    a
    x
    +lnx    在点（e，f（e））处的切线与坐标围成的面积为8e，则常数a的值是（　　）
    A．eB．2eC．-eD．-
    2
    e

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3+ax-1(a∈R),其中f′(x)是f(x)的导函数.

    (1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y+1=0平行,求a的值;

    (2)设g(x)=f′(x)-ax-4,若对一切|a|≤1,都有g(x)＜0恒成立,求x的取值范围;

    (3)设a=-p2时,若函数f(x)的图象与直线y=2只有一个公共点,求实数p的取值范围.

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