Question

已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）或.

解析试题分析：（Ⅰ）求函数的导数,切线的斜率 ,利用点斜式写出直线方程, （Ⅱ）求函数 导数,解方程 ,确定函数的单调区间 ,又有 的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）当时，，
又，所以.又，
所以所求切线方程为 ，即.
所以曲线在点处的切线方程为.   6分
（Ⅱ）因为，
令，得或.                        8分
当时，恒成立，不符合题意.            9分
当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，
则解得.                         11分
当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，
则，解得.
综上所述，实数的取值范围是或.             13分
考点：函数的导数求法,及导数的几何意义及应用,直线点斜式方程,解方程不等式.