Question

10．函数f（x）=-x²+8x-61nx的单调区间为增区间：（1，3），减区间：（0，1），（3，+∞）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间．

解答 解：函数f（x）=-x²+8x-61nx（x＞0）的导数为
f′（x）=-2x+8-$\frac{6}{x}$=$\frac{-2（x-1）（x-3）}{x}$，
当1＜x＜3时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当x＞3或0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．
故答案为：增区间：（1，3），减区间：（0，1），（3，+∞）．

点评 本题考查函数的导数的运用：求单调区间，注意定义域，考查运算能力，属于基础题和易错题．