Question

1．解不等式：|x+7|-|3x-4|+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$＞0．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：：|x+7|-|3x-4|+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$＞0，即|x+7|-|3x-4|＜$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-7}\\{-x-7-（4-3x）＜\sqrt{2}-1}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-7≤x＜\frac{4}{3}}\\{x+7-（4-3x）＜\sqrt{2}-1}\end{array}\right.$ ②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{4}{3}}\\{x+7-（3x-4）＜\sqrt{2}-1}\end{array}\right.$ ③．
解①求得x＜-7，解②求得-7≤x＜$\frac{\sqrt{2}}{4}$-1，解③求得x＞6-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜$\frac{\sqrt{2}}{4}$-1，或x＞6-$\frac{\sqrt{2}}{2}$}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．