Question

17．（1）一个等比数列的第6项为$\frac{1}{96}$，公比是$\frac{1}{2}$，求它的第2项；
（2）一个等比数列的第2项为12，第3项是36，求它的第1项与第4项；
（3）一个等比数列的第1项为64，第6项是2，求它的第2项与第5项．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式建立方程组关系进行求解即可．

解答 解：（1）∵a₆=a₂q⁴，
∴a₂=$\frac{{a}_{6}}{{q}^{4}}$=$\frac{\frac{1}{96}}{（\frac{1}{2}）^{4}}$=$\frac{16}{96}$=$\frac{1}{6}$．
（2）∵a₂=12，a₃=36，
∴q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{36}{12}=3$，则a₁=$\frac{{a}_{2}}{q}=\frac{12}{3}=4$，a₄=a₃q=36×3=108．
（3）∵a₁=64，a₆=2，
∴a₆=a₁q⁵，
即q⁵=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{64}=\frac{1}{32}$，
则q=$\frac{1}{2}$，则a₂=a₁q=64×$\frac{1}{2}$=32．
a₅=$\frac{{a}_{6}}{q}$=$\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$．

点评 本题主要考查等比数列的通项公式以及等比数列的性质，建立方程组是解决本题的关键．