Question

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），则a_n=（　　）

• A、3+lnn
• B、3+（n-1）lnn
• C、3+nlnn
• D、1+n+lnn

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成

n+1

n

，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．

解答： 解：∵a₁=3，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

）=a_n+ln

n+1

n

，
∴a₂=a₁+ln2，a₃=a₂+ln

3

2

，
a₄=a₃+ln

4

3

，
…，
a_n=a_n-1+ln

n

n-1

，
累加可得：a_n=3+ln2+ln

3

2

+ln

4

3

+…+ln

n

n-1

=3+lnn，
故选：A

点评：数列的通项a_n或前n项和S_n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n-1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．