Question

关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：
①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；    
②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；   
④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面关系定理，对四个命题分别分析，找出正确命题．

解答： 解：①根据面面平行的性质定理知，m和n是第三个平面与此平面的交线时，有m∥n，m，n也可能是异面；故①错误；
②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在与m平行的直线，再由n⊥β得m⊥n，故②正确；
③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正确；
④当m?β时，由n⊥β得到m⊥n，故④错．
综上正确命题是②③，共有2个；
故选B．

点评：本题考查了空间的线面位置关系，解决此类问题，注意定理中的关键条件以及特殊情况，主要根据垂直和平行定理进行判断，考查了空间想象能力．