Question

设集合M={0，1，2，3}，N={x||x|＜3，x为偶数}，现从集合A中随机地抽取一个数a，从集合B中随机地抽取一个数b．
（1）计算a≥1或b≥1的概率；
（2）令ξ=a•b，求随机变量ξ的概率分布和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得x=-2，0，2，由此能求出a≥1或b≥1的概率．
（2）ξ=a•b的可能取值有-6，-4，-2，0，2，4，6．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的概率分布和期望．

解答： 解：（1）∵|x|＜3，∴-3＜x＜3．
又x为偶数，∴x=-2，0，2，
∴N={-2，0，2 }．…（2分）
设a≥1对应的事件为A，b≥1对应的事件为B，
则 P （a≥1或b≥1）=

C 1 3

C 1 4

•

C 1 2

C 1 3

+

C 1 3

C 1 4

•

C 1 1

C 1 3

+

C 1 1

C 1 4

•

C 1 1

C 1 3

=

5

6

．
∴a≥1或b≥1的概率为

5

6

．…（6分）
（2）ξ=a•b的可能取值有-6，-4，-2，0，2，4，6．

ξ?	-6	-4	-2	0	2	4	6
P	1 12	1 12	1 12	6 12	1 12	1 12	1 12

…（9分）
Eξ?=-6×

1

12

+（-4）×

1

12

+（-2）×

1

12

+0×

6

12

+2×

1

12

+4×

1

12

+6×

1

12

=0．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查随机变量ξ的概率分布和期望的求法，是中档题．