Question

设集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x||x-b|＜1}，则“A∩B≠∅”的充要条件是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：分别化简集合A：由于

x-1

x+1

＜0，解得-1＜x＜1．对于集合B：|x-b|＜1，解得b-1＜x＜b+1．可得“A∩B≠∅”的充要条件是b+1≤-1或b-1≥1，解出即可．

解答： 解：对于集合A：由于

x-1

x+1

＜0，解得-1＜x＜1．
对于集合B：|x-b|＜1，解得b-1＜x＜b+1，
则“A∩B≠∅”的充要条件是b+1≤-1或b-1≥1，
解得b≤-2，b≥2．
∴“A∩B≠∅”的充要条件是b≤-2或b≥2，
故答案为：b≤-2或b≥2．

点评：本题考查了不等式的解法、集合的交集、充要条件的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．