Question

过点P（2，4）引圆（x-1）²+（y-1）²=1的切线，则切线方程为（　　）

• A、4x-3y+4=0
• B、3x-4y+4=0
• C、x-2或4x-3y-4=0
• D、x=2或4x-3y+4=0

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，分两种情况考虑：当过P的切线斜率不存在时，直线x=4满足题意；当过P的切线斜率存在时，设为k，由P坐标表示出切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时切线方程，综上，得到满足题意圆的切线方程．

解答： 解：由圆（x-1）²+（y-1）²=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，
当过P的切线斜率不存在时，直线x=2满足题意；
当过P的切线斜率存在时，设为k，
由P坐标为（2，4），可得切线方程为y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即

|k-1+4-2k|

1+k2

=1，
解得：k=

4

3

，
此时切线的方程为y-4=

4

3

（x-2），即4x-3y+4=0，
综上，圆的切线方程为x=2或4x-3y+4=0．
故选：D．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．