Question

【题目】某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：

消费金额（单位：元）
购物单张数	25	25	30	10	10

由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：

（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；

（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)580000.

【解析】试题分析：（1）由消费在区间的频率为，可知中位数估计值为，设所求概率为，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和等于求解即可；（2）根据，解得，可得一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为， ， ，从而可得一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为， ， ，进而可得结果.

试题解析：（1）因消费在区间的频率为，故中位数估计值即为.

设所求概率为，而消费在的概率为.

故消费在区间内的概率为.

因此消费额的平均值可估计为.

令其与中位数相等，解得.

（2）设等比数列公比为，根据题意，

即，解得.

故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为， ， .

今年的购物单总数约为.

其中具有抽奖资格的单数为，

故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为， ， .

于是，采购奖品的开销可估计为（元）.