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    已知椭圆过点，且长轴长等于4.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.

    （1），（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，

    因为点在椭圆上，所以得，

    所以椭圆的方程为.

    （2）由直线l与圆O相切，得，即，

    设，由消去y，整理得

    由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.

    所以

    因为，所以.

    又因为，所以，，得k的值为.

    考点：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系

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