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    已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC.SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.

    分析:如下图,观察图形,即可判定SG∥平面DEF,要证明结论成立,只需证明SG与平面DEF内的一条直线平行.观察图形可以看出:连结CG与DE相交于H,连结FH,FH就是适合题意的直线.怎样证明SG∥FH?只需证明H是CG的中点.

    证明:连结CG交DE于点H,

    ∵DE是△ABC的中位线,

    ∴DE∥AB.

        在△ACG中,D是AC的中点,且DH∥AG，

    ∴H为CG的中点.

    ∵FH是△SCG的中位线,

    ∴FH∥SG.

        又SG平面DEF,FH平面DEF,

    ∴SG∥平面DEF.

    点评:此题中线面平行的证明应用了线面平行的判定定理,这需要在已知平面内找到一条与已知直线平行的直线.

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    的正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
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    =2
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    （Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：
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    （Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若，求直线l的斜率；
    （Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足的直线GK是否存在？请说明理由。

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