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    已知M=
    .
    10
    02
    .
    ，N=
    .
    10
    -11
    .
    ，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．
    ∵M=
    .
    10
    02
    .
    ，n=
    .
    10
    -11
    .
    ，
    ∴MN=
    .
    10
    02
    .
    .
    10
    -11
    .
    =
    .
    10
    -22
    .
    ，…（4分）
    设P（x′，y′）是曲线2x2-2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），
    则有
    .
    x
    y
    .
    =
    .
    10
    -22
    .
    .
    x′
    y′
    .
    =
    .
    x′
    -2x′+2y′
    .

    于是x′=x，y′=x+
    y
    2
    ．…（8分）
    代入2x′2-2x′y′+1=0得xy=1，
    所以曲线2x2-2xy+1=0在MN对应的变换作用下
    得到的曲线方程为xy=1．…（10分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    10
    02
    ，求矩阵A．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
    D．（不等式选讲）
    已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M=
    .
    10
    02
    .
    ，N=
    .
    10
    -11
    .
    ，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通一模）选修4-2：矩阵与变换
    已知曲线C&：y2=2x，在矩阵M=
    10
    02
    对应的变换作用下得到曲线C1，C1在矩阵N=
    0-1
    10
    对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （矩阵与变换）
    已知矩阵M=
    10
    02
    ，N=
    1
    2
    		0
    01
    ，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．

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