Question

17．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上．终边经过点（4，3），现将角α的终边逆时针旋转-个角β后，使其终边经过点Q（3，4），则tanβ=$\frac{7}{24}$．

Answer 1

分析 由题意，tanα=$\frac{3}{4}$，tan（α+β）=$\frac{4}{3}$，利用tanβ=tan[（α+β）-α]，即可得出结论．

解答 解：由题意，tanα=$\frac{3}{4}$，tan（α+β）=$\frac{4}{3}$，
∴tanβ=tan[（α+β）-α]=$\frac{\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}{1+\frac{4}{3}•\frac{3}{4}}$=$\frac{7}{24}$．
故答案为：$\frac{7}{24}$．

点评 本题考查三角函数的定义，考查差角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．