Question

（2008•奉贤区模拟）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=4，∠BAC=90°，D为B₁C₁的中点，求异面直线AB₁与CD所成角的大小．

Answer 1

分析：要求异面直线AB₁与CD所成角，根据异面直线所成的角的定义，去BC中点E，连接B₁E，易知B₁E∥CD，找出异面直线所成的角，解△AB₁E即可求得结果．

解答：解：取BC中点E，连接B₁E，得B₁ECD为平行四边形
∵B₁E∥CD
∴∠AB₁E为异面直线AB₁与CD所成的角．
在△ABC中，BC=4

2

连接AE，在△AB₁E中，AB₁=4

2

，AE=2

2

，B₁E=2

6

，
则cos∠AB₁E=

AB12+B1E2-AE2

2•AB1•B1E

=

32+24-8

2•4 2 •2 6

=

3

2

∴异面直线AB₁与CD所成角的大小为30°．

点评：本题考查异面直线所成的角，通常采取平移的方法求解，中点连是常作辅助线，体现了转化的数学思想方法，属中档题．