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设非零复数x,y满足 x2+xy+y2=0,则代数式 (
x
x+y
2005+(
y
x+y
2005的值是
 
分析:将已知方程变形解得
x
y
= -
1
2
 ±
3
2
i
=ω,利用ω3=1,1+ω=-ω2,及2005=3×668+1 化简原式可得答案.
解答:解:将已知方程变形为 (
x
y
)
2
+
x
y
=1,解这个一元二次方程,得
x
y
= -
1
2
 ±
3
2
i
=ω,
显然有ω3=1,1+ω=-ω2,而 2005=3×668+1,
则原式=(
x
x+y
2005+(
y
x+y
2005 =
ω2005
(1+ω )2005
+
1
(1+ω )2005
=
ω
(-ω2)2005
+
1
(-ω2)2005
=
1+ω
-ω2
=1,
故答案为1.
点评:本题考查复数乘法的棣莫弗公式的应用,实系数一元二次方程在判别式小于0时的解法.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设非零复数x,y满足x2+xy+y2=0,则(
x
x+y
)2+(
y
x+y
)2
的值为(  )

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设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0,则代数式(
x
x+y
)2008+(
y
x+y
)2008
的值是
-1
-1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设非零复数x,y满足 x2+xy+y2=0,则代数式 (
x
x+y
2005+(
y
x+y
2005的值是______.

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设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0,则代数式(
x
x+y
)2008+(
y
x+y
)2008
的值是 .

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